2025中考数学：费马点与加权费马点深度剖析

【2025中考数学：费马点与加权费马点深度剖析】

在中考数学中，费马点与加权费马点相关问题是极具区分度的重要考点。

费马点，指的是三角形内到三个顶点距离之和最小的点。若三角形最大内角小于120°，费马点在三角形内部，且该点与三个顶点连线夹角均为120° ，可通过将三角形某部分绕顶点旋转60°，构造等边三角形，利用“两点之间线段最短”，把由三角形内一点发出的三条线段转化为两定点之间的折线，进而化折为直求最小值。比如在锐角△ABC中，将△APC绕点A逆时针旋转60°至△AP'C'，当A、P、P'、C'四点共线时，PA + PB + PC取得最小值，即线段BC'的长度。而当三角形有一个内角大于或等于120°时，费马点就是这个内角的顶点。

加权费马点问题，即线段前存在不为1的系数，如求xAP + yBP + zCP的最小值。解决此类问题，需依据系数特点，灵活选择旋转角度与构造特殊图形。例如，若某线段系数为$\sqrt{2}$，可考虑旋转90°构造等腰直角三角形，通过巧妙转化来求解。

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