探索宇宙:解析四维空间、克莱因瓶与人类为何难理解高维度

探索宇宙:解析四维空间、克莱因瓶与人类为何难理解高维度

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为什么说人类或许永远都无法真正理解四维空间?在这张图里,你的第一反应可能会觉得这是一个由六个三角形组成的六边形。当我们把图像旋转后,就会发现它实际上是一个立方体,在这个过程中,图像从二维转化到了三维。要是图像没有旋转,我们根本无法察觉到这其实是个三维图形。所以,低维世界的生物很难理解更高维度的世界。

那么维度究竟是什么呢?在几何学里,维度指的是描述一个空间中坐标方向的数量。比如,一维空间是一条无限长的直线。倘若这里存在智慧生命,他们只能沿着直线方向移动,并且根本无法理解除长度之外的其他几何概念。当我们在这条直线上添加一条垂直线,就会得到一个具有长和宽两个方向的二维空间,并且有上下两个面。

假设有一只蚂蚁,科学家把这个二维图形当作宇宙,想测量其所在宇宙的大小。当蚂蚁沿直线爬到边界并穿越到另一面时,在蚂蚁看来,整个宇宙的长度是有限的。但要是我们把二维平面的两端扭转并连接起来,就会得到一个著名的莫比乌斯环。这时,蚂蚁科学家继续沿直线爬行,无论它爬多久,都永远到不了边界。因此,它会得出一个结论,即宇宙是无限大的。可实际情况是,对于身处三维世界的我们而言,这仅仅是一种具有拓扑学结构的二维曲面。

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